JBCS

INTRODUÇAO

A espectroscopia de ressonância magnética nuclear (RMN) é hoje uma ferramenta indispensável em praticamente todos os campos de aplicaçao das análises químicas.¹ A primeira aplicaçao da RMN em química foi com o uso dos parâmetros espectrais como deslocamento químico, acoplamento spin-spin, etc, que permitem a determinaçao da estrutura de moléculas orgânicas naturais e sintéticas. Essa aplicaçao foi dominante até final da década de 1970. No entanto, desde o início da década de 1980, a RMN no Brasil, como em todo o mundo, passou a ser uma técnica com importantes aplicaçoes em bioquímica, com a análise da estrutura tridimensional de proteínas, análises in vivo, metabolômica; em materiais com a determinaçao de estrutura e dinâmica de materiais inorgânicos, polímeros orgânicos (estado sólido e soluçao); na análise qualitativa e quantitativa de produtos farmacêuticos, agrícolas, petróleo e derivados, entre muitas outras aplicaçoes. Além disso, a RMN em baixo campo passou a ser largamente usada no controle de qualidade de produtos das indústrias de alimentos, petróleo, polímeros e dentífricos. Desde a década de 1990, a tomografia por RMN, conhecida como ressonância magnética, passou a ser um método padrao de diagnóstico por imagens, em medicina.

Entretanto, a RMN ainda é ensinada nos cursos de graduaçao e em alguns cursos de pós-graduaçao apenas como um método de determinaçao de estrutura de moléculas orgânicas, nao levando em conta a grande potencialidade da técnica nas outras aplicaçoes científicas e tecnológicas.

Assim, o objetivo desse artigo é apresentar de maneira simples, rápida e quantitativa os fenômenos básicos da RMN, para que os estudantes possam entender a maioria das aplicaçoes da RMN em alto campo, baixo campo e imagens. Para isso serao usados diagramas vetoriais e as respectivas simulaçoes computacionais, utilizando as equaçoes de fenomenológicas de Bloch. Essas equaçoes descrevem de maneira clássica o comportamento da magnetizaçao macroscópica, sendo facilmente simuladas utilizando matrizes de rotaçao.² Essa descriçao nao depende de conhecimento de mecânica quântica^3-4 e permite uma descriçao quantitativa de diversos parâmetros espectrais como o ângulo de rotaçao da magnetizaçao, relaxaçao spin-rede, longitudinal ou T₁, relaxaçao spin-spin, transversal ou T₂ entre outros. Além disso, pode-se demonstrar quantitativamente a evoluçao temporal de vários experimentos de RMN pulsado, como as sequências de pulsos usadas na inversao recuperaçao, eco de spin, eco estimulado e Carr-Purcell-Meiboom-Gill, entre outras sequências. A descriçao quantitativa será inicialmente realizada passo a passo e em seguida serao simulados experimentos mais complexos, utilizando o algoritmo que está descrito e comentado no artigo.

Descriçao clássica do fenômeno de RMN

A base moderna da espectroscopia por RMN surgiu em 1946, quando dois grupos de pesquisa independentes conseguiram observar os efeitos da ressonância magnética nuclear em amostras líquidas e sólidas (matéria condensada) e nao mais em feixes de partículas como nos experimentos anteriores.⁵

O grupo de Harvard (Purcell, Torrey, Pound)⁶ entendia o experimento de RMN em termos das transiçoes entre os estados quânticos, enquanto o grupo de Stanford (Bloch, Hansen, Packard)⁷ visualizava esses experimentos em termos da magnetizaçao macroscópica dos momentos magnéticos nucleares na presença de um campo magnético externo. Posteriormente, ficou evidente que ambas as explicaçoes eram complementares e por essa descoberta Bloch e Purcell receberam o Prêmio Nobel de Física em 1952.

Os artigos iniciais da RMN foram publicados no mesmo fascículo da revista Physical Review em 1946. O trabalho de Purcell e colaboradores teve o título "Resonance Absorption by Nuclear Magnetic Moments in a Solid".⁶ O artigo de Bloch e colaboradores que relatou o experimento de RMN teve o título "The Nuclear Induction Experiment".⁷ Bloch também publicou outro artigo em que apresenta as equaçoes fenomenológicas para descrever o comportamento da magnetizaçao denominado de "Nuclear Induction".⁸ Desde entao as equaçoes de Bloch formam as bases para uma compreensao fenomenológica da ressonância magnética nuclear.

A RMN é observada quando uma amostra que possui núcleos com spin nuclear I, sendo o momento angular ( = ) e momento magnético ( = γ = γ), é submetida a um campo magnético externo (₀) e um campo oscilante (₁). Cada momento magnético nuclear (_i) precessiona ao redor desse campo magnético com frequência angular ϖ₀, que depende da constante magnetogírica do núcleo γ e de ₀ (equaçao 1).

onde, γ é a razao entre o momento magnético e momento angular .

Uma vez que γ é uma constante, cada isótopo tem uma frequência de precessao única, conhecida também como frequência de Larmor (ϖ₀). Para a grande maioria das aplicaçoes da RMN a frequência de ressonância em Hz (ϖ₀/2π) situa-se na faixa das frequências de rádio (MHz).

Apesar de o spin ser um fenômeno quântico, a RMN pode ser tratada classicamente como descrita por Bloch. Como há um pequeno excesso de núcleos com na direçao de ₀ surge uma magnetizaçao macroscópica na direçao _, conhecida também como magnetizaçao resultante M₀, que é resultado da soma vetorial dos momentos magnéticos individuais (_i) presentes na amostra (equaçao 2).

No sistema de coordenadas de laboratório (x, y, z), a descriçao da RMN envolve movimentos tridimensionais complexos.^1,2 Para simplificar a descriçao da RMN normalmente usa-se um sistema de coordenadas girantes. Neste sistema o plano xy, gira em torno do eixo , com uma frequência angular ϖ_ref da ordem da frequência de Larmor (ϖ_ref ≈ ϖ₀). Nesse sistema os eixos sao definidos com x', y' e z. A ϖ_ref é a frequência angular do campo oscilante ₁ do pulso de r.f., e frequência de referência do sistema de coordenadas girantes. Assim, ϖ_ref pode ser igual, maior ou menor do que ϖ₀. A diferença entre as duas frequências é denominada frequência de offset Ω = ϖ_ref - ϖ₀. Com essas informaçoes básicas podemos iniciar a descriçao vetorial do fenômeno de RMN.

Descriçao vetorial

Para descrevermos matematicamente o comportamento da magnetizaçao macroscópica , sob a influência de ₀ e ₁ (experimento de RMN) utiliza-se a notaçao vetorial no sistema de coordenadas girante (x', y', z) da forma da equaçao 3.

Na presença do campo externo B₀ ao longo do eixo , no equilíbrio termodinâmico, a magnetizaçao resultante tem componente apenas ao longo do eixo (M₀) e é nula nos eixos x' e y', equaçao 4 e Figura 1a.

Figura 1. Diagrama vetorial da magnetizaçao macroscópica ao longo do eixo (a), a rotaçao da magnetizaçao para o eixo y' devido à aplicaçao do pulso de r.f. (b) e a dispersao de três componentes da magnetizaçao (isocromatas) em funçao do tempo (c, d e e) em um sistema de coordenadas girantes com frequência ϖ_ref . Para ϖ₀ = ϖ_ref, o vetor fica estacionário, ϖ₀ < ϖ_ref, o vetor sofre um atraso (gira no sentido anti-horário) e ϖ₀ > ϖ_ref, o vetor adianta (gira no sentido horário)

A RMN pulsada consiste da aplicaçao de pulsos de r.f., que rotaciona a magnetizaçao , por um ângulo θ = γB₁τ, sendo τ tempo de aplicaçao do pulso e B₁ a intensidade do campo magnético oscilante. O efeito do pulso pode ser representado matematicamente por uma matriz de rotaçao R_θ.

A matriz de rotaçao a ser utilizada depende da fase do pulso, por exemplo, para um pulso aplicado no eixo x' (um pulso de 90º com fase x', rotaciona a magnetizaçao para o eixo y') usa-se a matriz R_θx, equaçao 5.

Para um pulso com fase y' usa-se a matriz R_θy.

Assim, para aplicar um pulso de 90º com fase x' (Figura 1b), basta substituir os valor de θ na matriz (eq. 5) e multiplicar R_θ por , assumindo M₀ = 1 . Lembrando que cos(90º) = 0 e sen(90º) = 1. Assim, do resultado da multiplicaçao da equaçao 5 pela 4 chega-se à equaçao 7. Lembrando que a multiplicaçao se dá através da multiplicaçao das linhas pelas colunas, como resumido no apêndice B. O resultado da multiplicaçao é um vetor com componentes nulas em x' e , e com componente y' = 1. Ou seja, a magnetizaçao rotacionou 90º, para o eixo y', como mostra a Figura 1b. Esse vetor é denominado (1).

Após a aplicaçao do pulso, cada momento magnético individual (_i) presente na amostra volta a precessionar em torno de ₀, com uma frequência angular ϖ₀. Um conjunto de spins com mesma componente de frequência é denominado de isocromata, esse conceito será muito utilizado adiante.

As Figuras 1c a 1e ilustram o comportamento de três isocromatas, após o pulso, no sistema de coordenadas girante. A isocromata que está precessionando com frequência igual à frequência de referência (ϖ₀ =ϖ_ref) fica estacionada no eixo y'. As isocromatas com frequência ϖ₀ >ϖ_ref giram no sentido horário, enquanto que as isocromatas com frequência ϖ₀ <ϖ_ref giram no sentido anti-horário.

Matematicamente o efeito da dispersao das isocromatas pode ser representado por outra matriz de rotaçao (R_Ф), equaçao 8, que descreve a defasagem de cada isocromata no plano x'y'.

Por exemplo, para uma defasagem de 90º (Figura 2a a 2b) multiplica-se a matriz R_Ф pelo resultado da eq. 7, (1). Ou seja, a magnetizaçao se desloca de y' para x', cujo resultado é denominado (2) (equaçao 9). A magnetizaçao (2) tem componentes y' e nulas e está alinhada com o eixo x', que é vetorialmente representado pela Figura 2b.

Figura 2. Diagrama vetorial de uma isocromata sob efeito de um pulso de 90º (a), seguido de três rotaçoes de 90º, R_Ф, no sentido horário (b) a (d). A Figura 2e representa a componente real (em y') e imaginária (em x') de um sinal fictício de RMN, com tempo de relaxaçao infinito. Os pontos 1 a 4 na Figura 2e representam os sinais dos vetores das Figuras 2a a d

Se aplicamos mais uma rotaçao de 90º, equaçao 10, a magnetizaçao chega à Figura 2c, apresentando componente no eixo -y'.

Com mais uma rotaçao calculamos (4) (equaçao 11) representado pela Figura 2d, e a magnetizaçao se alinha com o eixo -x'. Com mais uma rotaçao de 90º o ciclo recomeça, Figura 2a.

Nos experimentos de RMN podemos escolher a "posiçao" (fase) do detector no eixo de coordenadas girantes, definindo-o na sequência de pulsos. Vamos assumir que a componente Real do FID está posicionada no eixo y' e a componente Imaginária do FID no eixo x'. A Figura 2e representa a componente real e imaginária de um sinal fictício de RMN, com tempo de relaxaçao infinito. Os pontos 1 a 4 na Figura 2e representam os sinais dos vetores das Figuras 2a a d e consequentemente os resultados das equaçoes 7, 9, 10 e 11. Nas simulaçoes vamos calcular a rotaçao em pequenos incrementos de tempo, acompanhando o comportamento da magnetizaçao. A defasagem Ф utilizada na matriz de rotaçao é dada pela equaçao 12, que depende do offset de frequência da isocromata e do tempo.

Como cada isocromata apresenta uma frequência Ω única, elas rotacionam no plano x'y' com velocidade diferente, causando o efeito da defasagem.

Bloch também propôs que quando se desloca a magnetizaçao de sua posiçao de equilíbrio, ela tende a voltar a sua posiçao original, devido aos processos de relaxaçao, de modo que ocorrem dois efeitos distintos, a relaxaçao longitudinal (spin-rede), responsável pelo reaparecimento da relaxaçao no eixo longitudinal z (associada ao tempo T₁) e a relaxaçao transversal (spin-spin), responsável pelo desaparecimento da magnetizaçao no plano transversal, x'y' (associada ao tempo T₂).

De forma fenomenológica, Bloch assumiu que esse desaparecimento e reaparecimento da magnetizaçao ocorrem de forma exponencial, ou seja, obedecem as seguintes equaçoes:^1-2,9

sendo T₁ e T₂ os tempos característico das exponenciais. Podemos reescrevê-las na forma matricial:

Para facilitar a escrita do código computacional usado na simulaçao, define-se a matriz E(t), que compoe os termos de relaxaçao

sendo E₁ (t) = exp (-t/T₁) e E₂(t) = exp (-t/T₂).

Assim, após um pulso de rotaçao R_Ф, equaçao 7, cada isocromata começa a precessionar e relaxar de acordo com a matriz R_Ф e E(t), de modo que descreve-se a evoluçao temporal de cada isocromata, envolvendo a rotaçao do pulso, rotaçao de precessao e fenômenos de relaxaçao com a equaçao 17.

onde Ф = Ωt e M₀ = 1. Reescrevendo a equaçao 17 na sua forma matricial temos a equaçao 18.

Lembrando que as matrizes R foram apresentadas na seçao anterior e sao compostas pelos termos de offset e r.f. onde, fisicamente, R_Ф é o operador que causa a rotaçao da magnetizaçao no plano y', descrevendo a rotaçao das isocromatas causada pelo pulso de r.f. e o processo de relaxaçao longitudinal (T₁). A matriz R_Ф causa a rotaçao das isocromatas no plano x'y', descrevendo o processo de relaxaçao transversal T_2.

Assim, após o pulso, a magnetizaçao resultante () rotaciona enquanto retorna ao equilíbrio ao longo da direçao z, induzindo um sinal conhecido como Free Induction Decay (FID) na sonda do espectrômetro de RMN.

SIMULAÇAO COMPUTACIONAL DAS EQUAÇOES DE BLOCH

Existem na literatura inúmeros métodos e software com o propósito de simular sinais no domínio do tempo e espectros de RMN.^10-13 O objetivo deste artigo é apresentar uma descriçao simples do fenômeno utilizando as equaçoes de Bloch.

Os códigos desenvolvidos foram criados de maneira semelhante a diversos outros trabalhos que utilizam soma de isocromatas pelas equaçoes de Bloch.^13-15 Essa descriçao clássica^1-4,9 nao permite explorar a total diversidade de fenômenos quânticos, entretanto, constitui um esquema simplificado e eficaz para a compreensao de diversos fenômenos da RMN. Além dos fenômenos físicos descritos acima, para a simulaçao real de um sinal de RMN tem-se que se levar em conta limitaçoes experimentais, como a nao-homogeneidade do campo magnético B₀.

Nao-homogeneidade do campo magnético B₀

O campo magnético B₀ de um espectrômetro de RMN nao é uniforme, possuindo uma variaçao espacial ∆B₀ que depende das características do magneto e outras distorçoes experimentais. Dependendo da posiçao espacial, cada parte da amostra estará percebendo um campo magnético diferente. Assim, cada grupo de spins que está sob açao de um mesmo valor de campo magnético tem uma mesma frequência de precessao (isocromata). Desse modo, a nao-homogeneidade causa uma dispersao de frequências em torno da frequência central e consequentemente causa um alargamento da linha acima do previsto pela relaxaçao T₂. Esse alargamento é denominado de T₂^* e depende tanto de T₂ quanto ∆B₀, de acordo com a equaçao 19.

sendo T_2inom = 1/γ∆B₀.

O termo 1/T₂* é representado por uma distribuiçao de isocromatas ao redor da frequência de Larmor ϖ₀, e pode ser descrita por uma lorentziana (Figura 3), gaussiana ou outra distribuiçao. Assim, um sinal de RMN real nao corresponde a uma frequência de ressonância única, mas uma distribuiçao de frequências em torno da frequência central. Na Figura 3 também se vê que cada isocromata tem uma contribuiçao (intensidade) diferente na composiçao do sinal de RMN, que tem que ser levada em conta na simulaçao.

Figura 3. Distribuiçao Lorentziana de Isocromatas, conjunto de spins que sentem campo magnético diferente do central (B₀) e precessionam com frequência ϖ₀ ± dϖ

A distribuiçao lorentziana de frequências é dada por:²

A largura da linha a meia altura (FWHM - Full width at half maximum) de uma linha lorentziana em Hertz é dada pela equaçao 21.

De modo a ter uma regiao razoável da distribuiçao das frequências de uma lorentziana, a regiao de isocromatas utilizadas na simulaçao deve ser um múltiplo da FWHM. O comportamento da magnetizaçao resultante será dado entao pela soma da contribuiçao de todas as isocromatas dentro desse intervalo de frequência. Assim, calcula-se primeiramente a evoluçao de cada isocromata no tempo, através das equaçoes 22-24 e posteriormente somamos todas essas contribuiçoes moduladas pela amplitude da lorentziana.

ALGORITMO

Devido ao caráter matricial das equaçoes de Bloch, uma maneira rápida e simples de realizar as simulaçoes é utilizando o software Matlab (MATrix LABoratory).¹⁶

A discretizaçao das equaçoes de Bloch (eq. 13 a 18) consiste em calcular o vetor magnetizaçao (t) em incrementos de tempos dt, com Ф = Ωdt.

Para os pulsos instantâneos aplica-se a relaçao:

E após isso, calculamos a relaxaçao das isocromatas com:

onde cada isocromata rotaciona no plano x'y' com velocidades diferente Ω.

Para simplificar o programa podemos definir a relaxaçao que a magnetizaçao sofre num intervalo de tempo dt, definindo:

Na seçao Pulso Simples, temos o código desenvolvido para simular a aplicaçao de um pulso de ângulo θ_x na magnetizaçao. Nas linhas de 1 a 13, definem-se os parâmetros de entrada.

Amostra: Tempo de relaxaçao T₁ e T₂ (ms); Freq. central Larmor Fo (MHz); Regiao de isocromatas utilizadas (df);

Espectrômetro: Angulo de rotaçao do pulso r.f. (theta), Tempo total aquisiçao (T) e Tempo entre pontos adquiridos (dT);

Magneto: Inomogeneidade de campo (T2inom) e cálculo T₂^* (T22).

Os pulsos aplicados sao instantâneos causando rotaçao da magnetizaçao de acordo com a fase e ângulo do pulso aplicado θ_x. Para isso, nas linhas 14-17 escrevemos as matrizes de rotaçao R_θ (Rtheta), E e B, equaçoes 5 e 16.

O próximo passo é criar o vetor Magnetizaçao onde armazenaremos a evoluçao das isocromatas no tempo, linhas 18-22, Figura 4.

Figura 4. Esquema Simulaçao

Número total de pontos adquiridos (N0)

Vetor Magnetizaçao Isocromata (M) de tamanho (3 x N0);

Vetor (Ms) para somar isocromatas, resultando na Magnetizaçao Macroscópica;

Magnetizaçao inicialmente 'M(:,1)=[0;0;1]' com valor M₀=1 na direçao z;

Na linha 23 inicia-se o loop para simulaçao de cada uma das isocromatas, sendo o número total de isocromatas igual a 'length(df)'. Assim, para calcular a evoluçao de cada isocromata, primeiro calcula-se a matriz Rphi (R_Ф), equaçao 8. Em seguida, aplicamos o pulso de ângulo θ, através da equaçao 22 (linha 26), gerando a segunda coluna do vetor M(:,2), apresentado na Figura 4b.

Após o pulso, inicia-se um novo loop onde a isocromata evolui sofrendo os processos de relaxaçao (equaçao 23), linhas 27-28, calculando os valores de M(:,3) até M(:,N₀ -1). Para cada cálculo se utiliza o valor da magnetizaçao imediatamente anterior, equaçao 23.

Após calculada toda a matriz M, nas linhas 29-33 efetuamos a soma das isocromatas com suas respectivas intensidades de acordo com a distribuiçao lorentziana assumida para a inomogeneidade de B₀ (equaçao 20). Por fim, nas linhas 37-42 fornecemos os comandos para gerar a visualizaçao da simulaçao.

Detalhes computacionais

Alguns cuidados e "insights" sao necessários durante a escolha dos parâmetros da simulaçao. Caso defina um número insuficiente de isocromatas ("length(df)"), uma regiao errada ou pequena de frequências, artefatos disfarçados de 'ecos' podem surgir no sinal. É sempre necessário certificar-se que está simulando uma regiao efetiva da distribuiçao de inomogeneidade e que um número razoável de isocromatas está sendo utilizado. Por exemplo, se mudarmos o valor da inomogeneidade de campo (T₂^*), a largura de linha FWHM muda, e possivelmente o incremento e a regiao das isocromatas devem mudar, dentre outros parâmetros.

Claramente, os códigos apresentados podem ser otimizados utilizando funçoes, dentre outras possibilidades do Matlab, no entanto, para facilitar ao leitor mais inexperiente escrevemos o código numa única folha de maneira direta e simples.

Códigos para as sequências Spin-Eco e Inversao Recuperaçao estao disponíveis no material suplementar (Apêndices) com acesso livre no site da revista. Uma boa introduçao à programaçao em Matlab é a referência,¹⁷ entretanto, nossos códigos podem ser facilmente adaptados para outros softwares que trabalham diretamente com matrizes, como os softwares de distribuiçao livre Octave¹⁸ e Scilab.¹⁹

SEQUENCIAS DE PULSOS

Podemos agora visualizar o comportamento da magnetizaçao para diversas sequências de pulsos. Nas Figuras 5 e 6 colocamos uma linha tracejada representando o decaimento exponencial, T₂. Para todos os sinais utilizamos T₁ = 600 ms, T₂ = 400 ms e os demais parâmetros especificados no texto.

Figura 5. (a) Sinal FID simulado da aplicaçao de um pulso simples de ângulo θ_x 90°. Em (b) temos a simulaçao da sequência de Inversao Recuperaçao. Com T₁ = 600 ms, T₂ = 400 ms e T_2inom = 200 ms

Figura 6. (a) Simulaçao para a sequência Spin-Eco, com τ =400 ms, resultando num eco em t = 800 ms. Em (b) temos a simulaçao da sequência CPMG, que consiste de um pulso de 90° _y seguido após um tempo τ = 200 ms por um trem de pulsos de 180°_x espaçados por τ = 400 ms, assim observamos ecos nos tempos t = 400 ms, 800 ms, 1200 ms e 1600 ms. Com T₁=600 ms, T₂=400ms e T_2inom= 100 ms

Pulso Simples

A Figura 5a apresenta a simulaçao da aplicaçao de um pulso simples θ_x = 90º. O decaimento da magnetizaçao evidencia o efeito dos tempos de relaxaçao T₁, T₂ e T₂^* até atingir o equilíbrio termodinâmico em aproximadamente 5T₁. Nesta Figura nota-se que o decaimento do FID (T₂*) ocorre mais rapidamente que o T₂ intrínseco da amostra, devido à inomogeneidade de campo magnético.

Sequência Inversao Recuperaçao

A sequência de pulsos Inversao Recuperaçao consiste da aplicaçao inicial de um pulso de 180º_x seguido, após um tempo τ, por um pulso de 90º_x. Na Figura 5b, logo após o pulso de 180º_x a magnetizaçao é invertida na direçao - e inicia o retorno para o equilibro termodinâmico. Após um tempo τ = 200 ms aplica-se o pulso de 90º_x que gira a magnetizaçao para o plano x'y'.

Sequência Spin-Eco

A sequência de pulso Spin-Eco consiste da aplicaçao inicial de um pulso de 90º_y seguido após um tempo τ por um pulso de 180º_x. Na Figura 6a, logo após o pulso de 90º_y a magnetizaçao inicia os processos de relaxaçao. Após um tempo τ aplica-se o pulso de 180º_x que inverte as isocromatas do plano x'y' e, assim, surge um eco em t = 2τ.

Como esperado, a sequência Spin-Eco produz um eco com amplitude máxima coincidente com a curva do decaimento T₂. Essa mesma sequência pode ser utilizada para simular o Eco de Hahn. Para tal, devemos utilizar dois pulsos de 90º_y espaçados por t, assim, um eco de amplitude diferente surge no tempo t = 2τ.

Sequência CPMG

Na Figura 6b tem-se a simulaçao da sequência de Carr-Purcell-Meiboom-Gill (CPMG), que é o método padrao para medida de T₂. A sequência consiste de um pulso de 90º_y seguido, após um tempo τ = 200 ms, por um trem de pulsos de 180º_x espaçados por τ = 400 ms. Assim, observamos ecos nos tempos t = 400 ms, 800 ms, 1200 ms e 1600 ms. As amplitudes dos ecos reproduzem o decaimento exponencial T₂, possibilitando assim a medida experimental desse tempo de relaxaçao.

Demais experimentos

Diversos experimentos de RMN podem ser facilmente simulados utilizando a metodologia apresentada neste artigo. Algumas sugestoes a serem exploradas sao:

Variaçao ângulo do pulso de r.f. (θ);

Mudança da frequência central de ressonância ϖ₀ = 2πf₀;

Variaçao dos tempos de relaxaçao T₁ e T₂;

Variaçao do tempo entre pulsos (Tn1) na sequência Spin-Eco e CPMG;

Dentre outros mais trabalhosos para implementar:

Distribuiçao inomogenidade B₀ (gaussiana, delta, quadrada);

Pulsos com outras fases θ_φ, alternância de fase, ou nao instantâneos;

Introduçao de gradientes de campo magnético;

Além de diversas outras sequências de pulsos (Eco Estimulado, Eco de Hahn, CWFP, CP-CWFP, etc..), com obtençao de perfis de excitaçao ou experimentos em duas dimensoes.

CONCLUSAO

A simulaçao através da descriçao semi-clássica da RMN nao reproduz todas as interaçoes e efeitos observados na prática experimental, no entanto, é fácil de implementar e fornece bons resultados quando queremos compreender o comportamento dos fenômenos spin-eco ou possibilitar uma melhor compreensao da influência dos diversos parâmetros experimentais. Através de códigos simples, desenvolvidos no Matlab, apresentamos simulaçoes das sequências Pulso Simples, Inversao Recuperaçao, Spin-Eco e CPMG.

MATERIAL SUPLEMENTAR

Códigos para as sequências de pulso Spin-Eco, Inversao Recuperaçao e CPMG estao disponíveis no material suplementar com acesso livre no site da revista (http://quimicanova.sbq.org.br/). Caso o leitor queira obter códigos de outras sequências de pulso ou a versao com pacote de funçoes, podem entrar em contato com os autores pelo e-mail: tiagobuemoraes@gmail.com.

PULSO SIMPLES - MATLAB

AGRADECIMENTOS

A Embrapa Instrumentaçao pela infraestrutura cedida. A FAPESP pelo auxílio concedido Processo 2011/11160-3 e CNPq processo 301087/2009-1.

REFERENCIAS

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